RAISONNEMENT, LOGIQUE ET ANGLAIS : Module 8
Les deux thèmes que l'on prépare le moins, et où l'on perd le plus
Épreuve visée : QCM, thèmes IV « Raisonnement logique et numérique » et V « Anglais ». Pourquoi ce module existe. Ces deux thèmes pèsent autant que les autres dans le QCM, mais presque personne ne les travaille. Le raisonnement se révise en quelques heures parce que les mécanismes sont peu nombreux et se répètent. L'anglais du concours n'est pas de l'anglais de conversation : c'est un lexique administratif et financier fermé, donc apprenable. Statut des sources : aucun visa juridique ici, sauf lorsque le raisonnement porte sur des grandeurs de finances publiques. Les règles exposées sont des règles de logique et de langue.
1. La logique propositionnelle
1.1 L'implication et ses trois transformées
Soit l'énoncé « si A, alors B ». Quatre formulations gravitent autour de lui, et une seule est toujours vraie en même temps que lui.
| Nom | Forme | Vraie en même temps que « si A alors B » ? |
|---|---|---|
| Implication | Si A, alors B | |
| Contraposée | Si non-B, alors non-A | Oui, toujours |
| Réciproque | Si B, alors A | Non, pas nécessairement |
| Inverse | Si non-A, alors non-B | Non, pas nécessairement |
Le mécanisme à retenir. Seule la contraposée est logiquement équivalente à l'implication. Réciproque et inverse sont des affirmations distinctes, qui peuvent être fausses alors que l'implication est vraie.
Exemple administratif. « Si un agent est inspecteur, alors il est de catégorie A. » La contraposée est vraie : si un agent n'est pas de catégorie A, il n'est pas inspecteur. La réciproque est fausse : être de catégorie A n'implique pas être inspecteur, puisqu'il existe d'autres corps de catégorie A.
Le piège le plus rentable du QCM. Une question propose une conclusion qui est en réalité la réciproque de la prémisse. Elle paraît naturelle et elle est fausse. Le réflexe consiste à identifier lequel des quatre énoncés est présenté avant de juger de sa vérité.
1.2 La négation
Nier correctement une proposition est plus difficile qu'il n'y paraît, parce que la négation retourne les connecteurs.
| Proposition | Sa négation |
|---|---|
| A et B | non-A ou non-B |
| A ou B | non-A et non-B |
| Tous les X sont Y | Au moins un X n'est pas Y |
| Aucun X n'est Y | Au moins un X est Y |
| Si A, alors B | A et non-B |
Deux erreurs classiques. La négation de « tous » n'est pas « aucun », c'est « au moins un ne l'est pas ». La négation de « si A alors B » n'est pas « si A alors non-B » : c'est le cas où A se produit sans que B suive.
Application concrète. Nier « le budget est sincère et l'équilibre est réel » donne « le budget n'est pas sincère ou l'équilibre n'est pas réel ». Il suffit qu'une seule condition tombe.
1.3 Les quantificateurs
Trois quantités interviennent dans les énoncés du concours : tous, certains, aucun. Leur combinaison obéit à des règles strictes.
« Certains X sont Y » signifie « au moins un », et n'exclut pas que tous le soient. C'est la source d'erreur numéro un : dans le langage courant, « certains » suggère « pas tous ». En logique, il ne le dit pas.
Les règles de conclusion. D'un syllogisme dont l'une des prémisses est particulière, on ne peut tirer qu'une conclusion particulière. De deux prémisses particulières, on ne conclut rien. De deux prémisses négatives, on ne conclut rien.
1.4 Le syllogisme
Un syllogisme comporte deux prémisses et une conclusion. Sa validité est une question de forme, indépendante de la vérité de son contenu.
Exemple valide au contenu faux. « Tous les comptables sont ordonnateurs. Or tous les ordonnateurs sont ministres. Donc tous les comptables sont ministres. » Le raisonnement est formellement correct, les prémisses sont fausses, la conclusion est fausse. Le QCM demande souvent la validité, pas la vérité.
Exemple invalide au contenu vrai. « Tous les inspecteurs sont cadres A. Certains cadres A travaillent au contrôle fiscal. Donc certains inspecteurs travaillent au contrôle fiscal. » La conclusion est vraie dans les faits, mais elle ne découle pas des prémisses : le moyen terme « cadres A » n'est distribué dans aucune des deux, rien n'assure que les cadres A du contrôle fiscal soient des inspecteurs.
La méthode qui ne trompe pas. Dessiner trois cercles. Si l'on peut construire une configuration où les prémisses sont vraies et la conclusion fausse, le raisonnement est invalide. Un seul contre-exemple suffit.
1.5 Les sophismes fréquents
| Sophisme | Forme | Contre-mesure |
|---|---|---|
| Affirmation du conséquent | Si A alors B ; or B ; donc A | C'est la réciproque, elle n'est pas valide |
| Négation de l'antécédent | Si A alors B ; or non-A ; donc non-B | C'est l'inverse, elle n'est pas valide |
| Corrélation prise pour causalité | X et Y varient ensemble, donc X cause Y | Chercher une cause commune ou une causalité inverse |
| Généralisation hâtive | Quelques cas observés, donc une règle | Interroger la représentativité de l'échantillon |
| Faux dilemme | Ou bien A, ou bien B | Vérifier qu'aucune troisième voie n'existe |
Pourquoi cela dépasse le QCM. Ces mêmes réflexes servent à l'épreuve n° 1 : un dossier documentaire contient régulièrement une note qui présente une corrélation comme une démonstration. Le repérer et l'écrire vaut des points.
2. Le raisonnement numérique
2.1 Pourcentages : la composition des taux
Les variations en pourcentage ne s'additionnent pas, elles se multiplient.
Une hausse de $t$ % correspond à un coefficient multiplicateur $1 + t/100$. Une baisse de $t$ % correspond à $1 - t/100$.
Exemple. Une dépense augmente de 25 % puis diminue de 20 %. Le coefficient global vaut $1{,}25 \times 0{,}80 = 1$. La dépense revient exactement à son niveau initial. La réponse intuitive, une hausse de 5 %, est fausse.
Généralisation utile. Une hausse de $t$ % est annulée par une baisse de $\frac{t}{100+t} \times 100$ %, et non par une baisse de $t$ %. Une hausse de 25 % est annulée par une baisse de 20 %. Une hausse de 100 % est annulée par une baisse de 50 %.
2.2 Points de pourcentage : la distinction qui rapporte
C'est la confusion la plus coûteuse, et elle est spécifiquement testée parce qu'elle touche au cœur des finances publiques.
Un déficit qui passe de 5 % à 4 % du produit intérieur brut recule d'un point de pourcentage. Il ne recule pas de 1 %. En variation relative, il recule de 20 %.
| Formulation | Signification | Calcul |
|---|---|---|
| « baisse d'un point » | Écart absolu entre deux taux | $5 - 4 = 1$ |
| « baisse de 20 % » | Variation relative du taux | $(4-5)/5 = -20\ \%$ |
| « baisse de 1 % » | Le taux passerait à 4,95 % | $5 \times 0{,}99$ |
En copie. Écrire « le déficit a baissé de 1 % » quand il est passé de 5 à 4 points est une faute que le correcteur relève. La formule correcte est « un point de produit intérieur brut ».
Ordre de grandeur à connaître, non comme un chiffre conjoncturel mais comme un instrument de calcul. Un point de produit intérieur brut français représente de l'ordre de plusieurs dizaines de milliards d'euros. Cela permet de convertir mentalement un débat exprimé en points en masses budgétaires, ce qui impressionne à l'oral. Le chiffre exact doit être vérifié dans les documents officiels avant d'être cité.
2.3 Proportions, moyennes et effets de structure
La moyenne d'un rapport n'est pas le rapport des moyennes. Cette règle explique un phénomène contre-intuitif que le QCM aime : le paradoxe de composition.
Exemple. Le revenu moyen peut augmenter dans chaque département et diminuer nationalement, si la part des départements pauvres croît dans la population totale. Aucune contradiction : c'est un effet de structure.
Moyenne arithmétique et moyenne pondérée. Faire la moyenne de deux taux sans pondérer par les effectifs auxquels ils s'appliquent est faux dès que ces effectifs diffèrent. Deux services affichant 90 % et 60 % de réalisation ne donnent 75 % que s'ils traitent le même volume.
Médiane et moyenne. La médiane partage la population en deux moitiés, la moyenne se déplace avec les valeurs extrêmes. Sur des revenus, la moyenne excède presque toujours la médiane. Confondre les deux conduit à des conclusions fausses sur la distribution.
2.4 Indices et bases
Un indice rapporte une valeur à une base, généralement fixée à 100.
Passer d'un indice 100 à 130 traduit une hausse de 30 %. Passer de 130 à 160 traduit une hausse de 23 %, non de 30 %, puisque le dénominateur a changé. Les points d'indice ne sont donc pas des pourcentages, sauf lorsqu'on part de la base.
Euros courants et euros constants. Une dépense exprimée en euros courants intègre l'inflation. La même dépense en euros constants la neutralise. Une croissance de 3 % en euros courants avec une inflation de 3 % correspond à une stagnation en volume. C'est un ressort classique des débats budgétaires, et un piège du QCM.
2.5 Probabilités et dénombrement
Deux distinctions suffisent à traiter l'essentiel.
Avec ou sans remise. Avec remise, les tirages sont indépendants et les probabilités se multiplient à l'identique. Sans remise, le dénominateur diminue à chaque tirage. Tirer deux as successivement dans un jeu de 52 vaut $\frac{4}{52} \times \frac{4}{52}$ avec remise, et $\frac{4}{52} \times \frac{3}{51}$ sans remise.
Union et intersection. Pour deux événements, $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Oublier de retrancher l'intersection revient à compter deux fois les cas communs.
Probabilité conditionnelle. $P(A|B)$ n'est pas $P(B|A)$. La probabilité qu'un dossier contrôlé soit frauduleux n'est pas la probabilité qu'un dossier frauduleux soit contrôlé. L'inversion de ces deux quantités est une erreur de raisonnement fréquente, y compris chez des professionnels.
2.6 Suites numériques
Le QCM propose une suite et demande le terme suivant. Trois familles couvrent la quasi-totalité des cas.
| Famille | Signature | Exemple |
|---|---|---|
| Arithmétique | Différences constantes | 3, 7, 11, 15 (raison 4) |
| Géométrique | Rapports constants | 3, 6, 12, 24 (raison 2) |
| Construite | Une formule engendre le terme | 2, 6, 12, 20, 30 soit $n(n+1)$ |
La méthode. Calculer d'abord les différences successives. Si elles sont constantes, la suite est arithmétique. Si les différences des différences sont constantes, le terme général est un polynôme du second degré. Sinon, tester les rapports, puis chercher une construction du type $n^2$, $n(n+1)$ ou une somme de deux termes précédents.
3. L'anglais du concours
3.1 Ce qui est réellement évalué
Le QCM ne teste ni la conversation ni la culture anglo-saxonne. Il teste un lexique administratif et financier restreint, quelques points de grammaire et la compréhension de phrases courtes. C'est donc l'un des thèmes au meilleur rendement, parce que le périmètre est fini.
3.2 Le lexique des finances publiques
| Français | Anglais | Remarque |
|---|---|---|
| Recettes fiscales | Tax revenue | Singulier collectif, jamais fiscal receipts |
| Dépenses publiques | Public spending ou public expenditure | |
| Déficit public | Public deficit | Flux annuel |
| Dette publique | Public debt | Stock accumulé |
| Loi de finances | Finance Act ou Budget Act | |
| Cour des comptes | National Audit Office (équivalent britannique) | Pas de traduction littérale |
| Contribuable | Taxpayer | |
| Prélèvement à la source | Pay as you earn, sigle PAYE | Terme consacré au Royaume-Uni |
| Impôt sur le revenu | Income tax | |
| Taxe sur la valeur ajoutée | Value added tax, sigle VAT | |
| Fraude fiscale | Tax evasion | Illégale |
| Optimisation fiscale | Tax avoidance | Légale, d'où la distinction |
| Redevabilité, reddition de comptes | Accountability | Aucun équivalent français d'un seul mot |
| Fonctionnaire | Civil servant | Functionary est péjoratif |
| Marché public | Public procurement | |
| Assiette de l'impôt | Tax base | |
| Recouvrement | Tax collection |
La distinction qui tombe le plus souvent. Tax evasion désigne la fraude, punissable. Tax avoidance désigne l'optimisation, en principe légale. Les confondre inverse le sens d'une phrase entière.
3.3 Les faux amis
| Mot anglais | Ce qu'il signifie | Ce qu'il ne signifie pas |
|---|---|---|
| Actually | En réalité, en fait | Actuellement (currently) |
| Eventually | Finalement, à terme | Éventuellement (possibly) |
| Achieve | Atteindre, réaliser | Achever au sens de terminer |
| Control | Maîtriser, piloter | Contrôler au sens de vérifier (to check, to audit) |
| Delay | Retard | Délai (deadline, time limit) |
| Deception | Tromperie | Déception (disappointment) |
| Agenda | Ordre du jour | Agenda au sens de carnet (diary) |
| Sensible | Raisonnable, sensé | Sensible (sensitive) |
| Assist | Aider | Assister à (to attend) |
| Comprehensive | Exhaustif, complet | Compréhensif (understanding) |
| Benefit | Avantage, prestation sociale | Bénéfice comptable (profit) |
| Charge | Facturer, inculper | Charge comptable (expense, cost) |
Le plus dangereux pour un financier. Benefit et charge. Une phrase sur les social benefits parle de prestations sociales, pas de bénéfices. Une entreprise qui charges un client lui facture.
3.4 Les nombres
Le piège numérique le plus rentable du thème.
| Anglais | Français |
|---|---|
| One thousand | Mille |
| One million | Un million |
| One billion | Un milliard |
| One trillion | Mille milliards |
L'erreur à ne jamais commettre. Billion se traduit par milliard, non par billion. Le mot français « billion » désigne mille milliards, soit trillion en anglais. Une phrase parlant de a deficit of 150 billion euros évoque 150 milliards, pas 150 000 milliards.
Ponctuation. L'anglais utilise le point comme séparateur décimal et la virgule comme séparateur de milliers. 1,250.75 correspond au français 1 250,75.
Pourcentages. Percentage point se traduit par point de pourcentage, à distinguer de per cent exactement comme en français.
3.5 Les points de grammaire testés
Prétérit ou present perfect. Le prétérit s'emploie avec un moment passé achevé et daté : the committee published its report last week. Le present perfect s'emploie sans date précise ou avec un lien au présent : the committee has published its report. La présence de last week, in 2024, yesterday impose le prétérit.
Accord des noms collectifs. Government, committee, staff, police prennent un verbe au singulier en anglais américain, et acceptent le pluriel en anglais britannique lorsqu'on envisage les membres. Le QCM privilégie le singulier.
Les modaux de l'obligation. Must exprime une obligation forte souvent interne, shall exprime l'obligation juridique dans les textes normatifs, should exprime la recommandation, may la permission ou la possibilité. Dans une directive européenne traduite, shall correspond au présent de l'indicatif français à valeur impérative.
Le génitif. The Minister's decision pour un possesseur animé, the decision of the government pour les entités abstraites, les deux étant admis pour les institutions.
Les faux pluriels. Information, advice, research, equipment, evidence sont indénombrables : jamais de s, jamais de an. On écrit a piece of information.
4. Méthode de travail sur ces deux thèmes
4.1 Pourquoi ils méritent d'être travaillés en premier
Le raisonnement et l'anglais partagent trois propriétés qui les rendent atypiques.
Premièrement, leur périmètre est fini. Il existe une dizaine de mécanismes logiques et un lexique de quelques centaines de mots. À l'inverse, les finances publiques n'ont pas de borne.
Deuxièmement, la progression est rapide. Comprendre la distinction entre point de pourcentage et pourcentage prend cinq minutes et se conserve.
Troisièmement, ils sont négligés par la concurrence. Un candidat qui les traite correctement gagne un écart relatif là où les autres perdent des points par défaut de préparation.
4.2 Le mode d'entraînement
Pour la logique, la répétition espacée fonctionne parfaitement, parce que chaque mécanisme se reconnaît indépendamment du contexte. Pour l'anglais, le vocabulaire s'apprend par familles thématiques et non par listes alphabétiques : regrouper tout le lexique du contrôle, puis tout celui du budget.
Un réflexe transférable. Les erreurs de raisonnement repérées ici se retrouvent dans les dossiers de l'épreuve n° 1 et dans les questions de l'oral. Un candidat capable de dire « cette note présente une corrélation comme une causalité » démontre une qualité d'analyse que le jury valorise bien au-delà du QCM.
Tester ces notions au QCM Réviser en fiches Retour aux modules